★秒殺の思考回路      byousatuno shikou kairo

「超高速解法」を初級レベルから上級レベルまでランダムにやっていきます♪

第1回    
≪分数と整数の関係≫
●ある木箱にリンゴが20個入っている。このリンゴをあるクラスの生徒全員に配ろうとしたが、個数が足りないので、このクラスの生徒の1/5を廊下に出して、教室に残った生徒の1/3にこの木箱に入っているリンゴを1人1個ずつ配ったら4個余った。このクラス全体の生徒数は何人か。次の選択肢から1つ選べ。(地方初級)

 1.50人
 2.55人
 3.60人
 4.65人
 5.70人

 ◎秒殺目標タイム15秒



≪超高速解法≫
●方程式は使わずに、公務員試験の大きな特徴である五者択一式を利用して、いきなり
秒殺思考で解きます。

≪解法≫
1/5の分母の「5」と、1/3の分母の「3」の最小公倍数は「15」。よって、クラス全体の人数は「15の倍数」とわかる。
選択肢に「15の倍数」は3番の「60人」のみ。これにて終了。


≪解説≫
クラスの生徒の1/5を廊下に出したので、教室に残っているのは、全体の4/5となる。そして、「その1/3に・・・」という「表現」から、「リンゴを配った人数」は、

        「クラス全体の人数」×4/5×1/3=「リンゴを配った人数」 

と表される。

ここで、「4/5×1/3」は「4/15」なので、

        「クラス全体の人数」×4/15=「リンゴを配った人数(整数)」

これは、「クラス全体の人数」を15で割って4を掛けた結果が「整数」になるということなので、「クラス全体の人数」は15で割り切れる整数、すなわち、「15の倍数」とわかる。

「選択肢」を見渡すと、
「15の倍数」は「60人」だけなので、ラッキーエンド!となる。

≪秒殺の回路 1≫選択肢の活用!
≪秒殺の回路 2≫分数から整数にワープせよ!


第2回
≪気流と飛行機の流水算≫
●甲乙間を飛行機が飛ぶとき、「順風」では10時間かかり、同じ気流の「逆風」の時は12時間かかる。では「無風」の時は何時間かかるか? (国家V種レベル)

 1.約10.7時間
 2.約10.9時間
 3.11時間
 4.約11.1時間
 5.約11.3時間

 ◎秒殺目標タイム15秒


≪超高速解法≫
●答は選択肢3番の「11時間」ではありません。なぜだ〜

≪解法≫
(10+12)÷2=11  
10×12=120
120÷11=10と10/11(約10.9.時間)
正答 2 

≪解説≫
順風時と逆風時に甲乙間を飛ぶのにかかる時間の比は、10時間:12時間 
ということは、その「速さの比」は、10:12 の
逆比で、12:10 となる!

  ■ここがポイント
   甲乙間という等しい距離を進むとき、「速さの比」は「時間の逆比」になる!

つまり、
・飛行機の「順風時の速さ」=12
・飛行機の「逆風時の速さ」=10


ところで、飛行機が「無風時に進む速さ」を基準にすると、

・「無風時の速さ」
+「気流の速さ」=「順風時の速さ」
・「無風時の速さ」
−「気流の速さ」=「逆風時の速さ」

となる。
この考え方から、飛行機の「無風時の速さ」は「順風時の速さ」と「逆風時の速さ」のちょうど真ん中(平均)になることがわかる。(これが「流水算」の基本です)

最初に、「順風時の速さ」=12 「逆風時の速さ」=10 と出しているので、
その真ん中(平均)を求めると、

(12+10)÷2=11

これで、「無風時の速さ」=11 となる

ところで、甲乙間の「距離」は、
「順風時の速さ12」×「順風時にかかる時間10」=120
または、
「逆風時の速さ10」×「逆風時にかかる時間12」=120
と、いずれにしても、「距離」=120 となる。

無風時には、この「距離」を「無風時の速さ11」で飛ぶのだから、かかる時間は、
「距離120」÷「速さ11」=「10と10/11時間」
と求まる。

≪秒殺の回路 3≫時間と速さは逆比!
≪秒殺の回路 4≫流水算のシステムを覚えよう!


第3回
≪食塩水の濃度問題≫
●濃度が7.5%の食塩水Aと濃度が不明の食塩水Bから適当な量を取り出して混ぜあわせ、10%の食塩水を720g作る予定だったが、A、Bの混ぜるべき量を逆にしたため、実際には濃度14%の食塩水になった。このとき、Bの食塩水の濃度は何%か。(地方初級)

 1.14.5%
 2.15%
 3.15.5%
 4.16%
 5.16.5%

 ◎秒殺目標タイム20秒
      

≪超高速解法≫
●この問題は、食塩水の濃度問題の中でも、典型的な「取り違え」のパターンです。
出題者は「取り違えて混ぜた」という複雑な状況設定で受験生を惑わせているつもりですが、「超高速解法」の「比のバランス感覚」を身に着けていれば、その条件設定が、逆に楽にこの問題を解くポイントになります。

≪解法≫
(10+14)−7.5=16.5 答16.5%


≪解説≫
まず条件を整理すると
  A+B→10%の食塩水720g(予定)
  A+B→14%の食塩水720g(実際)
  Aの濃度7.5%、Bの濃度は不明

では突然ですが、キューピーお料理教室をはじめます。
 
まず、「予定通り作った濃度10%の食塩水720g」と「実際に作った濃度14%の食塩水720g」を一つの大鍋に入れてよーくかき混ぜます。ぐるぐる。

よーく、ぐるぐるすると、この大鍋の食塩水の濃度は10%と14%の「ちょうど真ん中」の12%に堂々と落ち着きます。

これは、2種類の食塩水を
「同じ量」を混ぜ合わせれば、その2つの濃度の「ちょうど真ん中」の濃度になる、というごく当たり前の「食塩水料理(濃度)」の「バランス感覚」です。
 
★ところで、この大鍋の中の「濃度12%の食塩水1440g」は結果として「食塩水Aと食塩水B」を「等しい量」混ぜ合わせたものになっています。おおーっ、大発見じゃあ! 

なぜかというと、「予定」と「実際」はAとBの「量が逆」だからなの。

AとBの「量が逆」になっている「予定」と「実際」をぐるぐるすると、AとBの量の差が相殺されて、結果、「等しい量」を混ぜたことになる、というわけです。

この着想があれば、ややこしそうに思える長ったらしい過去問は、一気に以下のようなシンプルな「例題」へと華麗に変身します。

--------------------------------------------------
濃度7.5%の食塩水Aと濃度X%の食塩水Bを「等しい量」で
混ぜたら12%の食塩水ができた。Bの濃度は何%か。

--------------------------------------------------

 
ここまで単純な問題なら楽勝ですね。AとBの濃度の「ちょうど真ん中」つまり「平均」が12%なので、X(%)は、
12−7.5=4.5
12+4.5=16.5 答16.5%

もし、方程式でやるなら、
「平均」を求める公式 「合計÷個数=平均」にのっとって、
(7.5+X)÷2=12
として、これを解いて、X=16.5 になる、という考え方でもかまいません)

このように、「一見難しそうな過去問」を 「シンプルな例題レベル」に変換する力こそが本当の「問題を解く力」です。

これを「パターン変換」と呼ぶなら、この「変換」の作業をいかにスムーズに行えるかどうかが、問題をスピーディに解けるかどうかのカギになります。

≪秒殺の回路 5≫比の感覚で勝負!
≪秒殺の回路 6≫シンプルなパターンに持ち込む!


★BACK
          ★HOME